como posiblemente haya vacaciones en el blog estas próximas semanas, os dejo una entrada algo más compleja, donde se muestran los fundamentos de la transformación de Burrows-Wheeler aplicada a la búsqueda de patrones en secuencias biológicas, como continuación natural de los vectores de sufijos y los árboles binarios, que vimos en una entrada anterior.
 |
| (fuente: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.12.1158) |
1) se precalcula la transformada de un corpus de secuencias (y se comprime)
2) se buscan patrones exactos/inexactos sobre el corpus precalculado (comprimido)
Para aprender más, además de la lectura del artículo original de Burrows y Wheeler, un material recomendable para iniciarse en estos temas puede ser el libro de Gabriel Valiente 'Combinatorial pattern matching algorithms in computational biology using Perl and R'.
El siguiente código en Perl muestra un prototipo con estas ideas, empleando para la búsqueda el árbol binario implícito en el vector de sufijos:
use strict;
my $VERBOSE = 1;
my @ALPHABET = ( '$', 'a' .. 'z' ); # orden lexicografico, $ marca el final
my ($text,$pattern) = ('mississippi','ssi');
printf("# original text: '%s'\n\n",$text);
my ($bwt,$start,$F) = BWT($text,$VERBOSE);
printf("# BWT('%s') = ('%s',%d) | F: %s\n",$text,$bwt,$start,$F);
# ahora se pueden comprimir $bwt y $F, por ejemplo, con run-length coder:
# 'mmmmmsssiiii' (12 bytes) quedaría como 'm5s3i4' (6 bytes)
my ($orig_text,$ref_array_W) = revBWT($bwt,$start,$VERBOSE);
printf("# BWTinv('%s',%d) = '%s'\n\n",$bwt,$start,$orig_text);
print "# searching for '$pattern' matches in '$text' [base 0]:\n";
match_pattern_BWT($pattern,$F,$start,$ref_array_W);
# Calcula un vector de sufijos de manera que las diferentes subcadenas
# de una secuencia queden preordenadas lexicograficamente
sub make_suffix_array
{
my ($seq,$verbose) = @_;
my $l = length($seq);
my @suffix = (0 .. $l-1); # en base 0
# ordena los length($seq) posibles sufijos lexicográficamente (cmp),
# este paso consume RAM y es uno de los pasos que se puede optimizar
@suffix = sort {substr($seq,$a) cmp substr($seq,$b)} (@suffix);
if($verbose)
{
print "# suffix array for $seq :\n";
foreach my $suf (@suffix)
{
printf("%3d %s%s\n",
$suf,substr($seq,$suf),substr($seq,0,$l-($l-$suf)));
}
print "\n";
}
return @suffix;
}
# Devuelve: 1) string BWT, 2) índice $start, que indica la fila del vector
# de sufijos que contiene la cadena original, y 3) string $F, la columna
# F1..Fn concatenada.
# BWT realmente es la columna de caracteres que preceden a la primera (F)
# de un vector de sufijos, o la última (L) si en vez de sufijos la cadena
# se permuta circularmente
# F1 .............$ L1
# F2 ............$. L2
# Fn ......$....... Ln
sub BWT
{
my ($seq,$verbose) = @_;
$seq = $seq . '$'; # marca el final
my @suffix_rotation = make_suffix_array($seq,$verbose);
my ($bwt,$start,$F) = ('',0);
foreach my $c (0 .. length($seq)-1)
{
$bwt .= substr($seq,$suffix_rotation[$c]-1,1);
$F .= substr($seq,$suffix_rotation[$c],1);
if($suffix_rotation[$c] == 0)
{
# fila del vector de sufijos que contiene cadena original
$start = $c;
}
}
return ($bwt,$start,$F);
}
# Devuelve: 1) la cadena original correspondiente a una cadena
# previamente transformada con BWT y 2) una referencia a un array @W
# que contiene, para cada posicion del vector L (cadena transformada), la que
# le sigue en la secuencia original; ojo, el orden de @W se conserva en @F
sub revBWT
{
my ($bwt,$start,$verbose) = @_;
my (@L,@C,@K,@M,@W,@T,$original_string);
my ($c,$l,$r,$total,$last_char);
my $last_alphabet = scalar(@ALPHABET)-1;
# convierte cadena $bwt en array @L
@L = split(//,$bwt);
$last_char = scalar(@L)-1;
# calcula vectores auxiliares C y K, contienen las observaciones
# de cada letra del alfabeto en $bwt (@L)
foreach $l (0 .. $last_alphabet){ $K[$l] = 0 }
foreach $c (0 .. $last_char)
{
foreach $l (0 .. $last_alphabet)
{
if($L[$c] eq $ALPHABET[$l])
{
$C[$c] = $K[$l];
$K[$l]++;
}
}
}
foreach $l (0 .. $last_alphabet)
{
if($verbose && $bwt =~ /$ALPHABET[$l]/)
{
print "# $ALPHABET[$l] K=$K[$l]\n";
}
}
# calcula vector auxiliar M, que contiene la primera aparición
# de cada letra del alfabeto en vector implícito F, que es
# la primera columna del suffix array subyacente
$total = 0;
foreach $l (0 .. $last_alphabet)
{
$M[$l] = $total;
$total += $K[$l];
if($verbose && $bwt =~ /$ALPHABET[$l]/)
{
print "# $ALPHABET[$l] M=$M[$l]\n" if($verbose);
}
}
# calcula vector decodificador @W (forward), destruye @M
foreach $c (0 .. $last_char)
{
foreach $l (0 .. $last_alphabet)
{
if($L[$c] eq $ALPHABET[$l])
{
$W[$M[$l]] = $c;
$M[$l]++;
}
}
}
# decodifica cadena de texto original (@T)
$original_string = '';
$l = $start;
foreach $c (0 .. $last_char)
{
$original_string .= $L[$l] if($L[$l] ne '$');
$l = $W[$l]
}
return ($original_string,\@W);
}
# Funcion equivalente al operador cmp para comparar una cadena $pattern
# con la BWT de un texto, dada una fila $row del suffix_array.
# Devuelve < 0 si $pattern < $bwt (orden lexicográfico), > 0 en caso contrario,
# y 0 si la fila $r comienza con $pattern
sub BWTstrcmp
{
my ($pattern,$F,$row,$ref_W) = @_;
my @F = split(//,$F);
my $m = length($pattern);
my ($c,$match) = (0,'');
while($m >= 0 and $F[$row] eq substr($pattern,$c,1))
{
$match .= $F[$row];
$row = $ref_W->[$row];
$m--;
$c++;
}
if($m == 0){return 0 } # match
else{ return substr($pattern,$c,1) cmp $F[$row] }
}
# Procedimiento que busca ocurrencias de un patron recorriendo el vector de sufijos
# implicito en la BWT, por medio del vector @F. Imprime las posiciones encontradas
sub match_pattern_BWT
{
my ($pattern,$F,$start,$ref_W) = @_;
my ($med,$submed,$low,$high,$comp);
my $last = length($F);
$low = 0;
$high = $last;
while ($low <= $high)
{
$med = int (($low+$high)/2);
$comp = BWTstrcmp($pattern,$F,$med,$ref_W);
if($comp < 0){ $high = $med-1 } # retrocedemos
elsif($comp > 0){ $low = $med+1 } # avanzamos
else
{
$submed = $med; # filas anteriores
while($submed > 0 &&
BWTstrcmp($pattern,$F,$submed,$ref_W) == 0)
{
printf("# match at position %d\n",
get_real_position($submed,$start,$ref_W));
$submed--;
}
$submed = $med + 1; # filas posteriores
while ($submed < $last &&
BWTstrcmp($pattern,$F,$submed,$ref_W) == 0)
{
printf("# match at position %d\n",
get_real_position($submed,$start,$ref_W));
$submed++;
}
last;
}
}
}
# Devuelve la posicion en el texto original de una fila de @F
sub get_real_position
{
my ($Fpos,$start,$ref_W) = @_;
my $real_pos = 0;
while($start != $Fpos)
{
$start = $ref_W->[$start];
$real_pos++;
}
return $real_pos;
}
