Generar todas las posibles combinaciones posibles de n nucleótidos o aminoácidos

Erróneamente decimos que queremos generar todas las posibles 'combinaciones' de n letras, nucleótidos o aminoácidos cuando el término correcto sería 'variaciones con repetición' (Permutations-Variations-Combinations). Por ejemplo, las 16 posibles variaciones con repetición de 2 nucleótidos serían: AA, AC, AG, AT, CA, CC, CG, CT, GA, GC, GG, GT, TA, TC, TG, TT. El número de variaciones con repetición de n nucleótidos es 4^n y de n aminoácidos 20^n.

El siguiente código, es una adaptación de un código en PHP para generar todas las variaciones con repetición de n elementos, en nuestro caso, 2 aminoácidos y 4 nucleótidos.

 #!/usr/bin/perl -w  
 # Generate all the variations with repetition of n letters  
 my @aminoacids = ('A','R','N','D','C','Q','E','G','H','L','I','K','M','F','P','S','T','W','Y','V');  
 my @nucleotides = ('A','C','G','T');  
 # Generate all the variations of 2 aminoacids  
 my $aas = variations(\@aminoacids,2);  
 # Generate all the variations of 4 nucleotides  
 my $nts = variations(\@nucleotides,4);  
 # Print the results  
 print "\nAll the variations with repetition of 2 aminoacids: ";  
 foreach my $vari (@{$aas}){  
      foreach my $elem (@{$vari}){  
           print "$elem";  
      }  
      print " ";  
 }  
 print "\n";  
 print "\nAll the variations with repetition of 4 nucleotides: ";  
 foreach my $vari (@{$nts}){  
      foreach my $elem (@{$vari}){  
           print "$elem";  
      }  
      print " ";  
 }  
 print "\n\n";  
 sub variations {  
      my ($letters,$num) = @_;  
      my $last = [map $letters->[0] , 0 .. $num-1];  
      my $result;  
      while (join('',@{$last}) ne $letters->[$#{$letters}] x $num) {  
           push(@{$result},[@{$last}]);  
           $last = char_add($letters,$last,$num-1);  
           print '';  
      }  
      push(@{$result}, $last);  
      return $result;  
 }  
 sub char_add{  
      my ($digits,$string,$char) = @_;  
      if ($string->[$char] ne $digits->[$#{$digits}]){  
           my ($match) = grep { $digits->[$_] eq $string->[$char]} 0 .. $#{$digits};  
           $string->[$char] = $digits->[$match+1];  
           return $string;  
      } else {  
           $string = changeall($string,$digits->[0],$char);  
           return char_add($digits,$string,$char-1);  
      }  
 }  
 sub changeall {  
      my ($string,$char,$start,$end) = @_;  
      if (!defined($start)){$start=0;}  
      if (!defined($end)){$end=0;}  
      if ($end == 0) {$end = $#{$string};}  
      for(my $i=$start; $i<=$end; $i++){  
           $string->[$i] = $char;  
      }  
      return $string;  
 }  

Para terminar una breve lección de estadística, fuente: Aulafacil.com

a) Combinaciones:
Determina el número de subgrupos de 1, 2, 3, etc. elementos que se pueden formar con los "n" elementos de una nuestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo componen, sin que influya el orden.

Por ejemplo, calcular las posibles combinaciones de 2 elementos que se pueden formar con los números 1, 2 y 3.
Se pueden establecer 3 parejas diferentes: (1,2), (1,3) y (2,3). En el cálculo de combinaciones las parejas (1,2) y (2,1) se consideran idénticas, por lo que sólo se cuentan una vez.

b) Variaciones:
Calcula el número de subgrupos de 1, 2, 3, etc.elementos que se pueden establecer con los "n" elementos de una muestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo componen o en el orden de dichos elementos (es lo que le diferencia de las combinaciones).

Por ejemplo, calcular las posibles variaciones de 2 elementos que se pueden establecer con los número 1, 2 y 3.
Ahora tendríamos 6 posibles parejas: (1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1) y (3,3). En este caso los subgrupos (1,2) y (2,1) se consideran distintos.

c) Permutaciones:
Cálcula las posibles agrupaciones que se pueden establecer con todos los elementos de un grupo, por lo tanto, lo que diferencia a cada subgrupo del resto es el orden de los elementos.

Por ejemplo, calcular las posibles formas en que se pueden ordenar los número 1, 2 y 3.
Hay 6 posibles agrupaciones: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2) y (3, 2, 1)